گروه نرم افزاری آسمان


II ـ ریاضیات


1. اویلر
دگرگونی در ریاضیات بکندی صورت می گرفت، زیرا این رشتة دانش، در طول 5000 سال گذشته، چندان گسترش یافته بود که به نظر می رسید نیوتن زمینه ای کشف نشده باقی نگذاشته



<476.jpg>
هنرمند ناشناس: لئونهارت اویلر. (سیمون و شوستر 1937)

است. چندی پس از مرگ او (1727)، مفروضات و پیچیدگی حساب دیفرانسیل و انتگرال واکنشهایی پدید آوردند. اسقف بارکلی، در انتقادی کوبنده (تحلیلگر، 1734)، این مفروضات را به رمز و راز حکمت مابعدالطبیعه و الاهیات تشبیه کرد و پیروان علم را برای «تسلیم بی چون وچرا به مرجعیت، استوار ساختن عقیده بر ایمان، و اعتقاد به آنچه نمی فهمند» ـ همان ایرادهایی که از دینداران گرفته می شد ـ نکوهش کرد. پاسخ ریاضیدانان به این ایرادهای بارکلی، به اندازة رد ایدئالیسم او از طرف ماده گرایان، دشوار بود.
با اینهمه، ریاضی پلهایی احداث کرد و بازی با عدد ادامه یافت. ابراآرم دمواور، نیکولس ساندرسن، و بروک تیلر در انگلستان، و کالین مکلارین در اسکاتلند حساب دیفرانسیل و انتگرال نیوتن را توسعه دادند. دمواور حساب احتمالات و سالوارة دایمی را بسط داد؛ وی که فرانسوی مقیم انگلستان بود، از طرف «انجمن شاهی لندن» مأموریت یافت (1712) در مورد تقدم نیوتن و لایبنیتز در یافتن نقش مقادیر بینیهایتیک در حساب دیفرانسیل و انتگرال داوری کند. ساندرسن، که در یکسالگی نابینا شده بود، ذهن خویش را برای محاسبة مسائل ریاضی غامض و معضل پرورش داد؛ در بیست ونه سالگی، (1711) استاد ریاضی دانشگاه کیمبریج شد، و کتاب جبری نوشت که جهانیان آن را ستودند. خواهیم دید که چگونه دیدرو شیفتة زندگی او شد. تیلر نام خود را روی یکی از قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال نهاد، و مکلارین ثابت کرد که مایعی که به گرد محور خود می چرخد شکل بیضی به خود می گیرد.
در بال، در طول عمر سه نسل، از خانوادة برنویی دانشمندان نامداری برخاستند. ستمگریهای بیپایان آلوا این خانوادة پروتستان را از آنورس رانده بود (1583). دو تن از هفت ریاضیدان خانوادة برنویی در زمان لویی چهاردهم می زیستند، و سومین آنان ـ یوهان اول ـ در زمان لویی چهاردهم و لویی پانزدهم زندگی می کرد. دانیل در بیست وپنج سالگی (1725) استاد ریاضی دانشگاه سن پطرزبورگ شد، ولی هشت سال بعد برای تدریس کالبدشناسی، گیاهشناسی، فیزیک، و سرانجام فلسفه به دانشگاه بال بازگشت؛ وی در حساب دیفرانسیل و انتگرال؛ صوتشناخت، و ستاره شناسی، آثاری از خود باقی نهاد و فیزیک ریاضی را تقریباً او به وجود آورد. برادرش، یوهان دوم، که علم معانی و بیان و ریاضیات تدریس می کرد، نظریه های گرما و روشنایی را بسط داد. جایزة «آکادمی علوم پاریس» ده بار به دانیل، و سه بار به یوهان تعلق گرفت. از فرزندان یوهان دوم، یوهان سوم ستاره شناس شاهی «آکادمی برلین» شد، و یاکوب دوم در بال فیزیک، و در سن پطرزبورگ ریاضیات تدریس کرد. این خاندان نامدار در سراسر دورة تحصیل، طی قرن هجدهم، و در همة بر اروپا از آوازه ای بلند برخوردار بودند.
لئونهارت اویلر، شاگرد یوهان برنویی اول و دوست و رقیب دانیل، ذوفنونترین و بارورترین ریاضیدان روزگار خود بود. وی که در 1707 در بال زاده شد و در 1783 در

سن پطرزبورگ درگذشت، با احاطه بر ریاضیات، مکانیک، نورشناخت، صوتشناخت، ئیدرودینامیک، ستاره شناسی، شیمی، و پزشکی، و با از بر دانستن نیمی از انئید ویرژیل، کاربردهای ابعاد و دامنه های اندیشة بشر را نمایان ساخت. در سه رسالة طولانیی که دربارة حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشت این دانش جدید را از جفتش، هندسه، که با آن زاده شده بود، جدا ساخت و به حساب دیفرانسیل و انتگرال جبری ـ «آنالیز» ـ مبدل کرد. کتابهایی در جبر، مکانیک، ستاره شناسی، و موسیقی نوشت. ولی کتاب او، کوشش جدید در زمینة نظریة موسیقی (1729) «شامل بیش از اندازة هندسه برای موسیقیدانان، و متضمن بیش از اندازة موسیقی برای هندسه دانان بود.» وی با همة دانش خود تا پایان عمر در دین و ایمانش پایدار ماند.
دانیل برنویی، هنگام عزیمت به سن پطرزبورگ، وعده داده بود که در آکادمی آن شهر برای لئونهارت مقامی دست وپا کند؛ از این روی، جوان بیست وپنج ساله ازپی او به پایتخت روسیه شتافت. پس از آنکه دانیل روسیه را ترک گفت (1733)، لئونهارت به جای وی به سرپرستی بخش ریاضی «آکادمی سن پطرزبورگ» برگزیده شد. در سه روز، با محاسبة زیجهای ستاره شناختی، که محاسبة آنها مستلزم ماهها وقت بود، دیگر همکارانش را در آکادمی غرق در شگفتی ساخت. شب و روز، و در زیر نوری اندک روی این وظیفه و تکالیف دیگری که داشت چندان کار کرد که چشم راستش در 1735 نابینا شد. زناشویی کرد و فرزندان بسیار به جهان آورد. ولی از سیزده فرزند او هشت تن در کودکی درگذشتند. چون جای خود را در پایتختی که کانون توطئه ها و کشتارهای سیاسی بود در خطر می دید، در 1741 دعوت فردریک کبیر را پذیرفت و به برلین رفت. در 1759، به جای موپرتویی به سرپرستی بخش ریاضی «آکادمی برلین» رسید. مادر فردریک بدو مهر می ورزید، ولی از خاموشی و کم سخنی وی دلگیر بود، روزی از او پرسید: «چرا با من سخن نمی گویی؟» لئونهارت پاسخ داد: «خانم، من از سرزمینی می آیم که انسان اگر در آن سخن گوید او را به دار می کشند.» ولی روسها مردمی مهربان و بلندنظر بودند. آنان تا سالها پس از رفتن لئونهارت حقوق وی را پرداختند؛ و پس از آنکه سربازان روس، هنگام یورش به براندنبروگ، کشتزار لئونهارت را تاراج کردند، فرمانده سربازان غرامت شایان توجهی بدو داد و امپراطریس الیزابت پتروونا پولی بر این غرامت افزود.
تاریخ علم اویلر را برای کشفیاتش در حساب دیفرانسیل و انتگرال، به ویژه کاربرد منظم در مورد تغییرات آن، ارج می نهد. اویلر هندسه و مثلثات را به عنوان شاخه ای از آنالیز بسط داد؛ وی نخستین کسی بود که مفهوم دقیق تابع ریاضی را، که امروزه اساس ریاضیات است در ذهن خویش متصور ساخت و برای مکانیک معادلاتی ساخت که به نام او معروفند. در نورشناخت، او نخستین کسی است که برای محاسبة ارتعاشات نور از حساب دیفرانسیل و انتگرال یاری جست و منحنی ارتعاشات را به عنوان تابع کشسانی و چگالی ضابطه بخشید. اویلر قوانین

انکسار نور را از راه آنالیز به دست آورد و برای پراکندن نور قوانینی یافت که براساس آنها عدسیهای آکروماتیک ساخته شد. او در تلاشهای بین المللی برای یافتن درجة طول جغرافیایی در دریا، از روی موقعیت سیاره ها و اهلة ماه، شرکت جست؛ و راه حل تقریبی او به جان هریسن امکان داد که برای وزارت دریاداری بریتانیا زیج ماه را با موفقیت تنظیم کند.
در 1766، کاترین کبیر از او خواست که به سن پطرزبورگ بازگردد. اویلر بازگشت و کاترین از او شاهانه پذیرایی کرد. اویلر اندک زمانی پس از بازگشت به سن پطرزبورگ به کلی نابینا شد، ولی قدرت حافظه و اندیشة خود را از دست نداد و سرعتی را که در محاسبه داشت همچنان حفظ کرد، چنانکه تقریباً به اندازة گذشته بارآور و سودمند بود. در همین هنگام، کتاب تازه اش، مقدمة کامل بر جبر، را به دوزندة جوانی دیکته کرد. جوان در آغاز کار از ریاضیات جز حساب ساده چیزی نمی دانست. این کتاب به علم جبر شکلی را که امروزه از آن بهره مند است بخشید. در 1771، خانة اویلر آتش گرفت. ریاضیدان نابینا را همکار سویسی او، پترگریم، بر دوش خود از خانه بیرون برد و از مرگ نجات داد. اویلر در هفتادوشش سالگی (1783)، هنگامی که با نوه اش سرگرم بازی بود، بر اثر سکته درگذشت.
2- لاگرانژ
تنها یکی از معاصرانش در علم بر او پیشی جست، و او دستپروردة خود وی بود. ژوزف لویی لاگرانژ تنها فرزند از پانزده فرزند خانوادة فرانسوی مقیم تورن بود که از مرگ جان به در برد. ژوزف پس از خواندن گفتاری که هاله در «انجمن شاهی لندن» خوانده بود، اندیشة خود را از ادبیات کلاسیک به علوم معطوف ساخت. ذهن و اندیشة خویش را یکباره به ریاضیات سپرد، و در آن چنان پیشرفت کرد که در هجدهسالگی استاد هندسة «آکادمی توپخانة تورن» شد. از شاگردانش، که تقریباً همگی مسنتر از خود وی بودند، انجمن پژوهشی سازمان داد و این انجمن سرانجام «آکادمی علوم تورن» شد. او در نوزدهسالگی روش تازه ای را که برای اجرای حساب دیفرانسیل و انتگرال تغییرات یافته بود با اویلر در میان نهاد؛ اویلر گفت که روش او مشکلاتی را که وی از عهدة آنها برنمی آمد از میان برده است. سویسی نیکدل از ارائة دستاوردهای خود خودداری کرد، «تا شما را از افتخاری که برازندة شماست محروم نسازم.» لاگرانژ روش خود را در نخستین شمارة نشریة «آکادمی تورن» اعلام داشت (1759)، اویلر در گفتار علمی خویش، دربارة حساب دیفرانسیل و انتگرال تغییرات، لاگرانژ را مخترع آن دانست و در 1759 وی را، که بیگانه به شمار می رفت، در بیست وپنج سالگی، به عضویت «آکادمی برلین» رسانید؛ اویلر، هنگامی که پروس را ترک می گفت، پیشنهاد کرد لاگرانژ را به جانشینی وی برگزینند. د/ آلامبر از این پیشنهاد پشتیبانی کرد. در 1766، لاگرانژ به برلین رفت و هنگام برخورد به فردریک دوم وی را «بزرگترین شاه اروپا»



<477.jpg>
حکاکی از مجسمة نیمتنه ای در کتابخانة انستیتو دو فرانس: ژوزف لویی لاگرانژ. (آرشیو بتمان)



خواند؛ فردریک نیز وی را به نام «بزرگترین ریاضیدان اروپا» ستود. اگرچه فردریک زود داوری کرده بود، اما گفتة او روزی به حقیقت پیوست. دوستی بزرگترین ریاضیدانان قرن هجدهم ـ اویلر، لاگرانژ، کلرو، د/ آلامبر، و لژاندر ـ از دلکشترین داستانهای تاریخ علوم است.
لاگرانژ، در طول بیست سال اقامت در برلین، نوشتن شاهکار خود، مکانیک تحلیلی، را به پایان رساند. در خلال پرداختن به این کار اساسی، اندیشة خویش را به ستاره شناسی معطوف ساخت و دربارة اقمار مشتری و دگرگونیهای روی مرئی ماه فرضیه ای عرضه داشت. در 1786، فردریک کبیر درگذشت و فردریک ویلهلم دوم، که چندان توجهی به علوم نداشت، جانشین وی شد. لاگرانژ به دعوت لویی شانزدهم به پاریس رفت و به عضویت آکادمی علوم این شهر درآمد. خانة پرآسایشی در لوور بدو سپردند. لاگرانژ به ماری آنتوانت تقرب جست، و این زن، برای آنکه وی را از اندیشه های مالیخولیایی رهایی بخشد، از هیچ کاری فروگذار نکرد. لاگرانژ دستنویس مکانیک تحلیلی را با خود به پاریس برده بود؛ ولی در شهری که به آستانة انقلاب رسیده بود نتوانست برای چاپ چنین کتاب دشواری ناشری بیابد. سرانجام، دوستانش، آدرین لژاندر و آبه ماری، ناشری را به چاپ این کتاب واداشتند؛ ناشر هنگامی آمادگی خود را به چاپ کتاب اعلام داشت که ماری تعهد سپرد پس از مدتی معین همة نسخه های به فروش نرفتة کتاب را از او خواهد خرید. پس از آنکه مکانیک تحلیلی چاپ شد و به دست لاگرانژ رسید (1788)، او به این کتاب، که ثمرة یک عمر تلاش وی بود، توجهی نکرد. لاگرانژ اکنون گرفتار یکی از بحرانهای روحی ادواری خود بود که وی را از ریاضیات، و حتی از زندگی، بیزار می ساخت. کتاب را بر میز نهاد و دوسال از هم نگشود.
همگان متفق القولند که مکانیک تحلیلی در شمار بزرگترین آثار ریاضی قرن هجدهم قرار دارد. این اثر در نوع خود پس از اصول ریاضی نیوتن قرار می گیرد، ولی از آن روی که برای حل مسائل ریاضی، به جای هندسه، از «آنالیز» ـ حساب دیفرانسیل و انتگرال جبری ـ استفاده می کند از کتاب نیوتن پیشرفته تر است. لاگرانژ در پیشگفتار کتاب می نویسد: «در این کتاب، نموداری موجود نیست.» وی، به یاری این روش، برای مکانیک فورمولهای کلی ـ حساب دیفرانسیل و انتگرال تغییرات ـ تنظیم کرده است که براساس آنها برای هر مسئلة ریاضی می توان معادلات خاصی ساخت؛ این معادلات کلی در مکانیک دارای اهمیت فراوانند و نام او را برخود دارند. ارنست ماخ این معادلات را یکی از بهترین وسایل صرفه جویی در وقت خوانده است. با خواندن آنها، به الفرد نورث وایتهد چنان خلسه ای دست داد که گفت: «زیبایی و سادگی این معادلات چندان است که شایسته است آنها را با نمادی رازورانه، که در روزگاران باستان نشان عقل کل در ورای پدیده های جهان شمرده می شد، برابر بدانیم.»
پس از آنکه، به دنبال سقوط باستیل، انقلاب فرانسه درگرفت (14 ژوئیه 1789)، به

لاگرانژ، که از مقربان شاه بود، سفارش کردند که به برلین بازگردد؛ ولی او این سفارش را نپذیرفت. لاگرانژ همواره با ستمکشان همدردی کرده بود، ولی ایمان نداشت که انقلاب بتواند نابرابری طبیعی مردم را از میان برد. کشتار سپتامبر 1792 و اعدام دوستش، لاووازیه، وی را هراسان ساخته بودند؛ اما سکوت عبوسانة لاگرانژ سر وی را از گیوتین نجات داد. پس از گشایش «دارالمعلمین عالی» (1795)، لاگرانژ را به مدیریت دروس ریاضی آن برگزیدند. پس از آنکه این آموزشگاه برچیده شد و «آموزشگاه پولیتکنیک» گشایش یافت (1797)، لاگرانژ به استادی آن رسید؛ شالودة ریاضی و چارچوب آموزش و پرورش فرانسه مدیون بخشی از نفوذ دیرپای لاگرانژ است.
در 1791، کمیته ای مأموریت یافت برای اوزان و مقیاسها نظام تازه ای وضع کند؛ لاگرانژ، لاووازیه، و لاپلاس از نخستین اعضای این کمیته بودند؛ دو تن از این سه نفر، پس از سه ماه، «تصفیه» شدند و لاگرانژ برجسته ترین عضو کمیته ای شد که نظام متری را برای فرانسه برگزید. این کمیته طول یک چهارم دایرة عظیمه ای که، در سطح دریا، کرة زمین را، پس از عبور از قطبین، دور می زند مأخذ قرار داد و یک ده میلیونیم آن را به نام «متر» واحد مقیاس طولی شناخت. یکی از کمیته های فرعی وزن یک سانتیمتر مکعب آب را، در دمای صفر درجة سانتیگراد، واحد وزن شناخت و «گرم» نامید: یک گرم وزن مقدار آب مقطری است که، در صفردرجه، مکعبی را اشغال کند که طول هر ضلع آن یک سانتیمتر باشد. بدین ترتیب، کلیة مقیاسات بر یک مأخذ ثابت فیزیکی استوار شدند و، بدین سان، مقیاسهای وزنی و طولی فرانسه بر ده قابل تقسیم گشتند. هنوز بسیاری، عموماً در انگلستان و امریکا، هواخواه واحدهای دوازده بخشی بودند. لاگرانژ برای قبولاندن مقیاسهای ده بخشی پافشاری کرد و پیروز شد. نظام متری، که دولت فرانسه در 25 نوامبر 1792 آن را پذیرفت، با پاره ای تغییراتی که در آن داده شده است، شاید پایدارترین ثمرة انقلاب فرانسه باشد.
عشق و دلدادگی زندگی لاگرانژ را در روزگار پیری شیرین ساخت. هنگامی که پنجاه وشش سال از عمرش سپری شده بود، دختر هفدهسالة دوست ستاره شناسش، لومونیه، برای زناشویی با وی پای فشرد و تمامی کوشش خود را به کار برد تا مالیخولیا و افسردگی او را فرونشاند. لاگرانژ با او زناشویی کرد و نسبت به عشق او چندان حقشناس بود که همراه وی به محافل رقص و موسیقی می رفت. به موسیقی ـ که «ریاضیات، برای فریفتن گوش انسان، آفریده است» ـ علاقه مند شد، زیرا «موسیقی مرا از خود بیخود می کند. سه میزان اول را می شنوم و از میزان چهارم چیزی نمی فهمم. به اندیشه های خویش می پردازم و چیزی مرا از تمرکز اندیشه باز نمی دارد. در این زمان است که مسائل دشوار بسیاری را حل می کنم.»
پس از آنکه تب و هیجان انقلاب فرانسه فرونشست، فرانسه به خود بالید که گردن

بزرگترین ریاضیدان زمانی را به گیوتین نسپرده است. در 1796، تالران را به تورن فرستادند که تا آمدن پدر سالخوردة لاگرانژ به ایالت منتظر بماند و چون با او روبه رو شد، بگوید: «فرزند تو/ که پیمون به زادن، و فرانسه به داشتن او می بالند، با نبوغ خویش جهانیان را سربلند ساخته است.» ناپلئون، در فاصلة نبردها، دوست می داشت با ریاضیدانی که فیلسوف شده بود صحبت کند.
علاقة پیرمرد در سالهای پیری به ریاضیات، همزمان با تجدیدنظر و بسط مکانیک تحلیلی، که آن را برای چاپ دوم آماده می ساخت، بار دیگر جان گرفت (1810-1813). ولی مثل همیشه جدی و کوشا به کار پرداخت، بر اثر پرکاری ناتوان شد، و سرگیجه گرفت. روزی، همسرش وی را بیهوش بر زمین یافت. از سرش که به گوشة میز خورده بود خون می چکید. لاگرانژ، از آن پس، دریافت که نیرویش روبه زوال نهاده است؛ ولی ضعف تدریجی خود را عادی دانست. به مونژ و دیگران، که به دیدنش رفته بودند، گفت:
دوستانم، دیروز سخت بیمار بودم؛ می پنداشتم که خواهم مرد. تنم اندک اندک ناتوان گشت. نیروی جسمی و فکریم رفته رفته روبه زوال نهاد. می دیدیم که نیرویم اندک اندک تحلیل می رود. بدون ترس و نگرانی، و با تمکینی آرام، خویشتن را برای مرگ آماده ساختم. از مرگ نباید ترسید، بویژه هنگامی که بدون درد فرامی رسد. ... مرگ آسایش مطلق جسم است.
سرانجام، در 10 آوریل 1813، در هفتادوپنج سالگی، به خواب ابدی فرورفت. هنگام مرگ، تنها نگرانی وی آن بود که همسر باوفایش را در این جهان پرمخاطره تنها می گذاشت ـ جهانی که به نظر می رسید همة ملتهای آن برای نابودی فرانسه اسلحه به دست گرفته اند.
دوستانش گاسپار مونژ و آدرین لژاندر بررسیهای ریاضی را، که اساس پیشرفتهای صنعتی شدند، تا قرن هجدهم ادامه دادند. لژاندر از ریاضیدانان روزگار پس از انقلاب فرانسه است؛ از این روی، بیش از این از او یاد نمی کنیم. مونژ فرزند دستفروشی بود که در کوچه ها برای مردم کارد تیز می کرد. وقتی این کارگر ساده را می بینیم که سه فرزندش را برای تحصیل به دانشگاه می فرستد، تصور ما از بینوایی فرانسویان دستخوش دگرگونی می شود. همة جوایز آموزشگاهی که گاسپار در آن تحصیل می کرد به او تعلق گرفت. وی در چهارده سالگی ماشین بخار ساخت. در شانزده سالگی دعوت آموزگاران یسوعیش را برای پیوستن به فرقة آنان رد کرد، و به جای آن استاد فیزیک و ریاضی «آموزشگاه نظامی» در مزیر شد. در اینجا اصول هندسة ترسیمی ـ روشی که اشکال سه بعدی را بر یک سطح قابل ترسیم نشان می دهد ـ را تدوین کرد. ارتش فرانسه اصول وی را در برآوردن استحکامات و دیگر بناها چنان سودمند شناخت که پانزده سال وی را از افشای آن برحذر داشت. سرانجام، در 1794، به او اجازه داده شد که اصول خود را در «دارالمعلمین عالی» پاریس تدریس کند. لاگرانژ، که در کلاس درس وی

حضور یافته بود، با شگفتی ژوردن1 مولیر چنین گفت: «تا قبل از آنکه سخنان مونژ را بشنوم، نمی دانستم که با هندسة ترسیمی آشنایی دارم.» مونژ به جمهوری جنگدیدة فرانسه با شایستگی خدمت کرد و به وزارت دریاداری آن رسید. ناپلئون مأموریتهای سری بسیار به او سپرد. پس از بازگشت خاندان بوربون، مونژ گرفتار ناامنی و تنگدستی شد؛ هنگام مرگ (1818)، به شاگردانش در «آموزشگاه پولیتکنیک» اجازه ندادند در مراسم تدفین او شرکت کنند. فردای آن روز، شاگردان همگی به گورستان رفتند و دسته گلی بر آرامگاه وی نهادند.